Question

15．已知A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥DC．若AB=6，AC=2$\sqrt{13}$，CD=2$\sqrt{3}$，該球的表面積是64π．

Answer 1

分析 由題意，易得BC=$\sqrt{（2\sqrt{13}）^{2}-{6}^{2}}$=4，BD=2$\sqrt{7}$．則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而可得球外接圓的直徑，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意，易得BC=$\sqrt{（2\sqrt{13}）^{2}-{6}^{2}}$=4，BD=2$\sqrt{7}$．
則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），
從而球外接圓的直徑為2R=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=8，R=4
∴球的表面積是4π•4²=64π．
故答案為：64π．

點(diǎn)評 本題考查球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．