Question

5．在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，且直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行，則△ABC一定是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 由直線平行，可得$\frac{a}=\frac{cosA}{cosB}$，利用余弦定理整理可得：c²（b²-a²）=（b²+a²）（b²-a²），從而解得：c²=a²+b²或b=a．

解答 解：∵直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行，
∴$\frac{a}=\frac{cosA}{cosB}$，解得bcosB=acosA，
∴利用余弦定理可得：b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=a×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：c²（b²-a²）=（b²+a²）（b²-a²），
∴解得：c²=a²+b²或b=a，
而當(dāng)a=b時(shí)，兩直線重合，不滿足題意；
則△ABC是直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩條直線平行的條件，考查了余弦定理，勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．