Question

5．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x≤4\\-\frac{1}{2}x+4，x＞4\end{array}\right.$若存在三個不同正數(shù)M，N，P，使f（M）=f（N）=f（P），則M•N•P的取值范圍是（　�。�

• A． （0，8）
• B． （1，4）
• C． （4，8）
• D． （1，8）

Answer 1

分析 先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設M＜N＜P，利用f（M）=f（N）=f（P），可得-log₂M=log₂N=-$\frac{1}{2}$P+4，由此可確定M•N•P的取值范圍

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_2}x}|，0＜x≤4\\-\frac{1}{2}x+4，x＞4\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

不妨設M＜N＜P，
∵f（M）=f（N）=f（P），
∴-log₂M=log₂N=-$\frac{1}{2}$P+4，
∴M•N•P=P∈（4，8），
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查絕對值函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題