11．已知三棱錐A-BCD的側(cè)棱長和底面邊長都是3，求下列向量的數(shù)量積：
（1）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$；
（2）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$．

分析 （1）求出兩個斜率的夾角，然后求解數(shù)量積．
（2）判斷兩個向量的位置關(guān)系，然后求解數(shù)量積即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{|AD}|•|\overrightarrow{DB}|$cos120°=$-\frac{9}{2}$．
（2）三棱錐A-BCD的側(cè)棱長和底面邊長都是3，幾何體是正三棱錐，$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{BC}$，
可得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$．

點評 本題考查空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，斜率的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈（0，1），給出以下四個命題：
①四邊形MENF為平行四邊形；
②若四邊形MENF面積s=f（x），x∈（0，1），則f（x）有最小值；
③若四棱錐A-MENF的體積V=p（x），x∈（0，1），則p（x）為常函數(shù)；
④若多面體ABCD-MENF的體積V=h（x），x∈（$\frac{1}{2}$，1），則h（x）為單調(diào)函數(shù)；
其中假命題為 （　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列條件使M與A，B，C一定共面的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$B．$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$
C．$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+2}$+x）-lg$\sqrt{2}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點，點P為橢圓C上一點，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則λ=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點A（1，2），B（3，1），則過AB中點垂直于直線x+y+1=0的方程是2x-2y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，直線l經(jīng)過第二、第三、第四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則（　�。�
A．ksin（π+α）＞0B．kcos（π-α）＞0C．ksinα≤0D．kcosα≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點．
（Ⅰ）證明：SD⊥AF；
（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊答案