Question

6．（1）已知命題p：“不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R”，命題q：“f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)”．
若“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若a＞b＞c＞d＞0，且a+d=b+c，求證：$\sqrt0iceko0$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

Answer 1

分析 （1）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式，解出即可；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ad＜bc，作差得到ad-bc=（a-c）（b-a），通過(guò)討論a-c，b-a的符號(hào)，判斷其大小，從而證出結(jié)論．

解答 解：（1）∵不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，∴m＜1，
故p為真時(shí)，m＜1，
∵f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，
∴5-2m＞1，解得：m＜2，
故q為真時(shí)，m＜2，
若“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題，
則p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，
解得：1≤m＜2；
（2）要證$\sqrt4i8io2o$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$，
只需證${（\sqrt2eacucm+\sqrt{a}）}^{2}$＜${（\sqrt+\sqrt{c}）}^{2}$，
即a+d+2$\sqrt{ad}$＜b+c+2$\sqrt{bc}$，因a+d=b+c，
只需證$\sqrt{ad}$＜$\sqrt{bc}$即ad＜bc，
因?yàn)閐=b+c-a，
則ad-bc=a（b+c-a）-bc
=ab+ac-a²-bc
=（a-c）（b-a），
因?yàn)閍＞b＞c＞d＞0，所以a-c＞0，b-a＜0，
從而ad-bc＜0，
所以$\sqrt2kgeu2g$+$\sqrt{a}$＜$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查絕對(duì)值不等式以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的證明等知識(shí)，是一道中檔題．