Question

3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A． y=2^x
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=|x|
• D． y=-x²+1

Answer 1

分析 由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)y=2^x和$y=\sqrt{x}$的圖象便可判斷出A，B錯誤，而由y=x的單調(diào)性便可判斷選項C錯誤，對于D，由偶函數(shù)的定義便可判斷該函數(shù)為偶函數(shù)，由該二次函數(shù)的圖象便可判斷出在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出D正確．

解答 解：A．根據(jù)y=2^x的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項錯誤；
B．根據(jù)$y=\sqrt{x}$的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項錯誤；
C．x∈（0，+∞）時，y=|x|=x為增函數(shù)；
即y=|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；
D．顯然y=-x²+1為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項正確．
故選：D．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，清楚y=2^x和$y=\sqrt{x}$的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷．