10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,那么|AB|=8,如果OA⊥OB,那么y1y2=-4.

分析 拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn),故|AB|=x1+x2+2,由此易得弦長(zhǎng)值.
設(shè)AB的方程為x=my+1,代入拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2的值.

解答 解:由題意,p=2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1,
∵拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn),
∴|AB|=x1+x2+2,
又x1+x2=6,
∴|AB|=x1+x2+2=8,
由題意可得F(1,0),設(shè)AB的方程為x=my+1,
代入拋物線方程y2=4x可得y2-4my-4=0,∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-4,
故答案為:8,-4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等,由此關(guān)系將求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問(wèn)題,大大降低了解題難度.

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