2．已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行1000$\sqrt{2}$km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？

分析 D用AA、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，則三角形ABC為正三角形，△ACD為直角三角形，由此能求出丁地在甲地的東南方向，距甲地1000$\sqrt{2}$km．

解答 解：如圖所示，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，
依題意知，三角形ABC為正三角形，∴AC=2000km．
又∵∠ACD=45°，CD=1000$\sqrt{2}$，
∴△ACD為直角三角形，
即AD=1000$\sqrt{2}$km，∠CAD=45°．
∴丁地在甲地的東南方向，距甲地1000$\sqrt{2}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量問題有生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題認(rèn)真審題，注意向量加法法則和數(shù)學(xué)結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．f′（x）是f（x）=cosx的導(dǎo)函數(shù)，則$f'（\frac{π}{2}）$的值是（　�。�
A．3B．-3C．-1D．1

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A的方程為（x-2）2+（y-2）2=1，在第一象限內(nèi)兩半徑都是r，且互相外切的⊙O1和⊙O2均與⊙A相外切，又⊙O1，⊙O2分別與x軸，y軸相切，求r．

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10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=8，如果OA⊥OB，那么y1y2=-4．

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17．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，斜率為2的直線與C的準(zhǔn)線交于D，則|FD|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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7．已知：sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．

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14．某班主任統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)4時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，則19時(shí)至20時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率為$\frac{1}{2}$．

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11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），P（3，$\sqrt{3}$），將向量$\overrightarrow{OP}$饒點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-3，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）C．（-$\sqrt{3}$，3）D．（-3，3）

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12．若sin（$\frac{π}{4}$+α）=sinθ+cosθ，2sin2β=sin2θ，求證：sin2α+2cos2β=3．

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