已知α為第二象限角，sinα+cosα=
3
3
，則cos2α=（　�。�
A、
5
3
B、
5
9
C、-
5
3
D、-
5
9
考點：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用平方差公式變形，把各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：把sinα+cosα=
3
3
，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
1
3
，
整理得：2sinαcosα=-
2
3
＜0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
5
3
，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
15
3
，
則cos2α=-（sinα+cosα）（sinα-cosα）=-
5
3
．
故選：C
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+log2
1+x
1-x
，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的增減性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A、若l∥α，l∥β，則α∥β
B、若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C、若α⊥β，l⊥α，則l∥β
D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2009，其前n項的和為Sn，若
S2007
2007
-
S2005
2005
=2，則S2009的值為（　　）
A、-2008B、-2009
C、2008D、2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（-
1
2
）+f（
1
2
）；
（3）判斷函數(shù)的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（0，2），
b
=（1，1），則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）
B、（
a
-
b
）⊥
b
C、
a
∥
b
D、|
a
|=|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-2)x+6a-1，x＜1
ax，x≥1
在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
2
3
）
C、[
3
8
，
2
3
）
D、[
3
8
，1）

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