Question

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$），有下列命題：
①其最小正周期是$\frac{2π}{3}$；
②其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-$\frac{π}{4}$）；
③在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上為增函數(shù)，
其中正確的命題的序號是①③．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，故①正確；
由于數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$）=-2cos（3x-$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=-2cos（3x-$\frac{π}{4}$），故②不正確；
在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上，3x-$\frac{3π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$）為增函數(shù)，故③正確，
故答案為：①③．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．