Question

20．若不等式-4＜2x-3＜4與不等式x²+px+q＜0的解集相同，則$\frac{p}{q}$=$\frac{12}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意不等式x²+px+q＜0的解集為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），x²+px+q=0的解為x=-$\frac{1}{2}$，或$\frac{7}{2}$，從而可以求得p與q的值，問題得以解決．

解答 解：∵-4＜2x-3＜4，
∴$-\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
∴不等式-4＜2x-3＜4的解集為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），
∴x²+px+q=0的解為x=-$\frac{1}{2}$，或$\frac{7}{2}$，
結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系-$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$=3=-p，即p=-3，
-$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$=q=，即q=-$\frac{7}{4}$，
∴$\frac{p}{q}$=$\frac{-3}{-\frac{7}{4}}$=$\frac{12}{7}$，
故答案為：$\frac{12}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出一元二次不等式的解集，求參數(shù)的取值，著重考查了一元二次不等式的解法和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題