Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$的最小正周期為2π．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=$\frac{|sinx|}{cosx}$，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡(jiǎn)求得其周期．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，
作出其圖象如下：

∴可得函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$的最小正周期為2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ ）、y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|、y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．