Question

15．已知命題p：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根；命題q：方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$圖象是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．又p∨q為真，?p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，求出m的范圍即可．

解答 解：命題p：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，
∴△=16（m-2）²-16＜0，解得：1＜m＜3，
p為真時(shí)：1＜m＜3；
∵方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m＞0}\\{m-2＞0}\end{array}\right.$⇒m＞2
若q為真時(shí)：m＞2，
又p∨q為真，?p為真，
∴p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥3或m≤1}\\{m＞2}\end{array}\right.$，
解得：m≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求得命題為真時(shí)的等價(jià)條件．