Question

5．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x²（1-x），f（x）在R上的解析式_f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（1-x），}&{x≥0}\\{-{x}^{2}（1+x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
則f（-x）=（-x）²（1+x）=x²（1+x），
又f（x）是R上的奇函數(shù)，
則f（-x）=x²（1+x）=-f（x），
即當(dāng)x＜0時f（x）=-x²（1+x）．
綜上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（1-x），}&{x≥0}\\{-{x}^{2}（1+x），}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（1-x），}&{x≥0}\\{-{x}^{2}（1+x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．