Question

17．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象為C，以下結(jié)論正確的是①②．（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 ???解：對于f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{11π}{12}$，求得f（x）=-1，為函數(shù)的最小值，故它的圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對稱故①正確．
令x=$\frac{2π}{3}$，求得f（x）=0，可得它的圖象C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，故②正確．
令-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{2}$，可得-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{14π}{3}$，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）內(nèi)不存在單調(diào)性，故排除③，
由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到y(tǒng)=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故排除④，
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．