Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，若f（-3）=0，則xf（x）＜0的解集為（　　）

• A． （-3，0）∪（3，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
∴xf（x）＜0，等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（3）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-3）}\end{array}\right.$
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是減函數(shù)
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．