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13．在等比數列{an}中，設Sn為其前n項和，若a1a3=4，且S3=-3，則S4=（　　）
A．31B．-23C．-5或$\frac{5}{2}$D．5或-$\frac{5}{2}$

分析 由題意和等比數列的性質可得a2，分別由求和公式可得q的方程，解方程代入求和公式計算可得．

解答 解：∵在等比數列{an}中a1a3=4，且S3=-3，
設公比為q，由題意可得q≠1，
∴a1a3=a22=4，∴a2=2或a2=-2
當a2=2時，S3=$\frac{2}{q}$+2+2q=-3，解得q=-2或q=-$\frac{1}{2}$，
當q=-2時，a1=-1，S4=$\frac{-1（1-{2}^{4}）}{1-（-2）}$=5，
當q=-$\frac{1}{2}$時，a1=-4，S4=$\frac{-4（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-（-\frac{1}{2}）}$=-$\frac{5}{2}$；
當a2=2-時，S3=-$\frac{2}{q}$-2-2q=-3，此時方程無實根；
故選：D．

點評 本題考查等比數列的求和公式，涉及分類討論和解方程的思想，屬中檔題．

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3．如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
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18．已知函數f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
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5．在平面直角坐標系中xOy中，角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，將角α的終邊繞原點逆時針方向旋轉$\frac{π}{3}$，交單位圓于點B，過點B作BC⊥y軸于C，
（1）若點A的縱坐標為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求B點的橫坐標；
（2）求△AOC的面積S的最大值．

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3．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2，AA1=1，點E，F分別是A1B1，B1C1的中點，點O是AB與BD的交點．
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（2）求平面BEF與平面OFB所成銳二面角的余弦值．

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