Question

2．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（　�。�

• A． y=sinx+cosx
• B． y=sinx•cosx
• C． y=sin2x+cos2x
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．

解答 解：A、y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以不正確；
B、y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函數(shù)是奇函數(shù)，周期為π，所以不正確；
C、y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以不正確；
D、y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為π，滿足題意，所以正確；
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．