14．已知（x+a）2（x-1）3的展開式中x4的系數(shù)為1，則$\int_0^a{sinxdx=}$（　�。�
A．1-cos1B．1-cos2C．cos2-1D．cos1-1

分析 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x4的系數(shù)，列方程求出a，代入定積分求出值即可．

解答 解：（x+a）2（x-1）3的展開式中x4的系數(shù)，由（x+a）2的2次項(xiàng)與（x-1）3的2次項(xiàng)相乘，
（x+a）2的1次項(xiàng)與（x-1）3的3次項(xiàng)相乘，再相加得到，
所以（x+a）2（x-1）3的展開式中x4的系數(shù)為1×（-3）+2a×1=1，解得a=2；
∴$\int_0^a{sinxdx=}$-cosx${|}_{0}^{2}$=1-cos2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，也考查了求定積分值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x-3）2+y2=225相切，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}$x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：?x∈（0，+∞），2x＞3x，命題q：?x0∈（0，+∞），x${\;}_{0}^{2}$＞x${\;}_{0}^{3}$，則下列命題中的真命題是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（　�。�
A．y=sinx+cosxB．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2xD．$y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出P的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為（　�。�
A．4B．5C．6D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知a＞0，a≠1，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}，x≥0\\{a^x}-1，x＜0\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，且f（a）=5a-2，則實(shí)數(shù)a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{OA}=（{{{log}_2}cosθ}）\overrightarrow{OB}-（{{{log}_2}sinθ}）\overrightarrow{OC}$，若A，B，C共線，則sinθ+cosθ=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若{an}為等差數(shù)列，a15=18，a60=27，則a75=30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．用“在”或“不在”填入空格：點(diǎn)M（-1，1）在函數(shù)f（x）=x2的圖象上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案