已知A、B、C皆為銳角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，則A+B+C的值為
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用兩角和與差的正切函數(shù)可求得tan（B+C）=
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-1，從而可得B+C=
3π
4
，繼而可得A=
π
4
，于是可得答案．
解答： 解：∵tanB=2，tanC=3，
∴tan（B+C）=
tanB+tanC
1-tanBtanC
=
2+3
1-2×3
=-1，
又B、C皆為銳角，∴B+C∈（0，π），
∴B+C=
3π
4
；
又tanA=1，A為銳角，
∴A=
π
4
，
∴A+B+C=π，
故答案為：π．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查分析、運算與求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=f（4）＞f（1），則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（x+2），則方程f-1（x）=7的解x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinacosα=
1
4
且α∈（0，
π
4
），則cosα-sinα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直角坐標系中的點A（2，3，5）與B（3，1，4）之間的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-3-2（常數(shù)a＞0且a≠1）圖象恒過定點P，則P的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線x-y+1=0，則點P的坐標是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列敘述正確的是：
 
．
①過A點僅能作一條直線與平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行；
②過A點僅能作兩條直線與平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°；
③過A點能作四條直線與直線C1C，C1D1，C1B1所成角都相等；
④過A點能作一條直線與直線BC，DD1，A1B1都相交；
⑤過A、C1點的平面截正方體所得截面的最大值與正方形ABCD的面積比為
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)tanα=
1
3
，tan（β-α）=-2，則tanβ=（　�。�
A、-7
B、-5
C、-1
D、-
5
7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案