6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{39}}{3}$B．$\frac{26\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a}{2R}+\frac{2R}+\frac{c}{2R}}$=2R=$\frac{a}{sinA}$，即可得解．

解答 解：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=13，可得：a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理可得：$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a+b+c}{\frac{a}{2R}+\frac{2R}+\frac{c}{2R}}$=2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應用，屬于基本知識的考查．

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