1．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{OD}$滿足等式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$．
（1）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；
（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．

分析 （1）直接作圖即可；
（2）結(jié)論：四邊形ABCD為平行四邊形；將表達(dá)式$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$變形，利用向量減法運(yùn)算法則即得結(jié)果．

解答 解：（1）如右圖；
（2）猜想：四邊形ABCD為平行四邊形；
證明如下：
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$
∴$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，
故四邊形ABCD為平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查向量減法的運(yùn)算法則，對表達(dá)式的靈活變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知{an}（n∈N+）是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，Tn是前n項(xiàng)的積，且T5＜T6，T6=T7＞T8，則下列判斷正確的是（　�。�
A．q＞1B．0＜a1＜1C．0＜a6a8＜1D．T9＜T5

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12．由A、B、C、D組成的100個(gè)物體，A、B、C、D的數(shù)量比為1：2：3：4，有多少種排列組合可能性？（列出公式，并說明理由）

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9．在△ABC中，a=7，c=5，則sinA：sinC的值是（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{12}$

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16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=-2，an+1+3Sn+2=0（n∈N*）．
（1）求a2、a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在整數(shù)對（m、n），使得等式an2-m•an=4m+8成立？若存在，請求出所有滿足條件的（m，n）；若不存在，請說明理由．

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6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若∠A=60°，b=1，c=4，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{39}}{3}$B．$\frac{26\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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13．已知在△ABC中，tanA=$\frac{1}{3}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{7}$．
（1）求∠C；
（2）若BC=$\sqrt{10}$，求△ABC的面積．

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10．已知函數(shù)f（α）=$\frac{cos（π-α）}{cos（2π-α）•[cos（-α-π）+1]}$-$\frac{sin（α-3π）}{cos（π+α）•sin（-α）-sin（π+α）}$，解答下列問題：
（1）化簡f（α）；
（2）設(shè)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，1）在角α的終邊上，求f（α）的值；
（3）求f（$\frac{13π}{4}$）的值．

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17．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為4，一條準(zhǔn)線方程為x=-4

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長；
（3）已知點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k1，k2的兩條直線與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，若k1•k2=-1，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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