Question

1．若函數(shù)f（x+1）的定義域是（0，1]，則函數(shù)f（2sinx）的定義域為（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域是（0，1]，
∴0＜x≤1，
則1＜x+1≤2，
由1＜2sinx≤2，
得$\frac{1}{2}$＜sinx≤1，
即2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故函數(shù)的定義域為（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z，
故答案為：（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．