Question

3．設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x）對任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log₂x）=6，則不等式f（a²+a）＞5的解集為（　�。�

• A． {a|a＞1}
• B． {a|a＜-2或a＞1}
• C． {a|-2＜a＜1}
• D． {a|a＜-2}

Answer 1

分析 由題意可得f（x）-log₂x為定值，設(shè)為t，代入可得t=4，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，由不等式f（a²+a）＞5，得${log}_{2}^{{a}^{2}+a}$＞1=${log}_{2}^{2}$，解出即可．

解答 解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=6，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，
則f（x）-log₂x為定值，
設(shè)t=f（x）-log₂x，則f（x）=t+log₂x，
又由f（t）=6，可得t+log₂t=6，
可解得t=4，故f（x）=4+log₂x，
由不等式f（a²+a）＞5，
得：4+${log}_{2}^{{a}^{2}+a}$＞5，
∴${log}_{2}^{{a}^{2}+a}$＞1=${log}_{2}^{2}$，
∴a²+a＞2，解得：a＞1或a＜-2，
故選：B．

點評 本題考查求函數(shù)的表達(dá)式問題，考察轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題