Question

8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，CE、CF三等分∠C，求CE、CF的長．

Answer 1

分析 利用正弦定理可求sinB，結(jié)合大邊對大角可得B為銳角，可得B=35.26°，進(jìn)而可求C，設(shè)三等分角為x，則x=28.25°，在△BEC中，由正弦定理可求CE，在△ACF中，正弦定理可求FC的值．

解答 解：∵a=15，b=10，A=60°，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴b＜a，可得：B為銳角，B=35.26°，
∴C=180°-A-B=84.74°，
∴由CE、CF三等分∠C，設(shè)三等分角為x，則x=28.25°，
在△BEC中，正弦定理$\frac{CE}{sinB}=\frac{a}{sin（180°-B-2x）}$，可得：CE=$\frac{asinB}{sin（180°-B-2x）}$=$\frac{15×sin35.26°}{sin116.24°}$=9.65．
在△ACF中，正弦定理$\frac{FC}{sinA}=\frac{sin（180°-A-2x）}$，可得：FC=$\frac{bsinA}{sin（180°-A-2x）}$=$\frac{10×sin60°}{sin91.75°}=8.66$

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．