8．方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在區(qū)間為（　　）
A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）

分析 方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在區(qū)間即函數(shù)f（x）=log3x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$的零點所在區(qū)間，從而由零點的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=log3x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$，
則f（2）=log32-1＜0，f（3）=1-$\frac{1}{2}$＞0；
故f（x）=log3x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$的零點在（2，3）之間，
即方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在區(qū)間為（2，3）；
故選B．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-4x-5＜0}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[1，3]B．（1，3）C．[-3，-1]D．（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的動點P到兩個焦點的距離之和為6，且到右焦點距離的最小值為$3-2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l和橢圓C交于M、N兩點，A為橢圓的右頂點，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=0$，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＞0，${a_n}•{S_n}={（{\frac{1}{4}}）^n}（{n∈{N^*}}）$
（1）若bn=1+log2（Sn•an），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若0＜θn＜$\frac{π}{2}$，2n•an=tanθn，求證：數(shù)列{θn}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（3）記${c_n}=|{{a_1}-\frac{1}{2}}|+|{{a_2}-\frac{1}{2}}|+|{{a_3}-\frac{1}{2}}|+…+|{{a_n}-\frac{1}{2}}$|，若對任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設集合 M={（x，y）|F（x，y）=0}為平面直角坐標系x Oy內的點集，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，則稱點集 M滿足性質 P．給出下列四個點集：
①R={（x，y）|sinx-y+1=0}②S={（x，y）|lnx-y=0}
③T={（x，y）|x2+y2-1=0}④W={（x，y）|xy-1=0}
其中所有滿足性質 P的點集的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知復數(shù)z=$\frac{1}{-1+i}$（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=1+x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+…-\frac{{{x^{2014}}}}{2014}+\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$，若函數(shù)f（x）的零點都在[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b-a的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx（m∈R）的圖象在點（1，f（1））處的斜率為2．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設g（x）=$\frac{f（x）-x}{x-1}$，討論g（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$2-\sqrt{3}$D．1

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