Question

3．已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=$\frac{4}{5}$，β是第三象限的角，求sin（β+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 利用兩角差正弦函數(shù)先求出sinβ=-$\frac{4}{5}$，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出cosβ，由此利用兩角和正弦函數(shù)能求出sin（β+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=$\frac{4}{5}$，
∴sin（-β）=-sinβ=$\frac{4}{5}$，即sinβ=-$\frac{4}{5}$，
∵β是第三象限的角，
∴cosβ=-$\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（β+$\frac{π}{4}$）=sinβcos$\frac{π}{4}$+cos$βsin\frac{π}{4}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和正弦函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．