11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{27-{3}^{2x+1}}$的定義域是（-∞，1]（用區(qū)間表示）．

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．

解答 解：由27-32x+1≥0，得32x+1≤33，即2x+1≤3，∴x≤1．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{27-{3}^{2x+1}}$的定義域是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)．BE、CF交于點(diǎn)P．求證：（1）BE⊥CF；（2）AP=AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知sin（π-α）-2cosα=0．
（1）若sinα＜0，求cosα的值；
（2）求2sinαcosα-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．隨著科技的進(jìn)步，微爆技術(shù)正逐步被應(yīng)用到我們?nèi)粘Ｉ钪械母鱾�(gè)方面，某醫(yī)院為探究微爆技術(shù)在治療腎結(jié)石方面的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)：在一個(gè)棱長為1cm的正方體的中心放置微量手術(shù)專用炸藥，而爆炸的威力范圍是一個(gè)半徑為R的球，則爆炸之后形成的碎片全部落在正方體內(nèi)部的概率為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{5}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若不等式（-1）n+1•（$\frac{2}{3}$）n•（2a-1）＜1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在[0，2）上為減函數(shù)，使 f（m）+f（2m-1）＞0．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=$\frac{4}{5}$，β是第三象限的角，求sin（β+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．點(diǎn)P（m，n）到直線3x-4y=5的距離d=2，則實(shí)數(shù)m，n滿足的條件是（　�。�
A．|3m-4n-5|=10B．|3m-4n+5|=10C．3m-4n-5=10D．3m-4n+5=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$+b（a，b∈R）在定義域上單調(diào)，且函數(shù)的零點(diǎn)為1．
（1）求a（b+2）的取值范圍；
（2）若曲線y=f（x）與x軸相切，求證$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n}$＜ln n（n∈N且n＞2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案