Question

5．橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，且它的一個頂點恰好是拋物線x²=8$\sqrt{3}$y的焦點，則橢圓C的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，得到橢圓的短半軸長，利用離心率求出a，即可得到橢圓的方程．

解答 解：根據題意，可知拋物線的焦點為（0，2$\sqrt{3}$），所以對于橢圓而言，b=2$\sqrt{3}$，
結合離心率等于$\frac{1}{2}$，可知$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得a=4，
所以橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質與拋物線的簡單性質的應用，橢圓的標準方程的求法，考查計算能力．