Question

14．已知sinx+cosx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinx•cosx；
（2）cosx-sinx．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，結(jié)合角的取值范圍，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵sinx+cosx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴1＞sinx＞cosx＞0；
（1）∵（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=$\frac{32}{25}$，
∴sinxcosx=$\frac{7}{50}$；
（2）∵cosx-sinx＜0，
（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=1-2×$\frac{7}{50}$=$\frac{18}{25}$，
∴cosx-sinx=-$\sqrt{\frac{18}{25}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題目．