Question

13．已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線(xiàn)為AC，OB，且M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G為MN的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OG}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$
• B． $\frac{1}{4}$（$\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$）
• C． $\frac{1}{3}$（$\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$）
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法則把$\overrightarrow{OG}$用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示出來(lái)．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$）=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
∴$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$（$\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的三角形法則及幾何意義，結(jié)合圖形是關(guān)鍵．