Question

20．如圖所示，將長(zhǎng)方形OBCD沿對(duì)角線OC折疊，OD=8，OB=4，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由已知得OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{1}{2}$，從而得到tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{4}{3}$，由此能求出E點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵長(zhǎng)方形OBCD沿對(duì)角線OC折疊，OD=8，OB=4，
∴OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{CD}{OD}$=$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{2tan∠COD}{1-td{n}^{2}∠COD}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴設(shè)E（-4t，-3t），t＞0，
∴|-4t|²+|-3t|²=64，解得t=$\frac{8}{5}$，
∴E（-$\frac{32}{5}$，-$\frac{24}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意正切二倍角定理和長(zhǎng)方形折疊性質(zhì)的合理運(yùn)用．