A. | 20 | B. | 21 | C. | 22 | D. | 23 |
分析 如圖所示,利用向量的三角形法則可得:$\overrightarrow{A{M}_{n-1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{n-1}{n}$$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{A{N}_{n-1}}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{n-1}{n}$$\overrightarrow{DC}$.相加即可得出答案.
解答 解:如圖所示,
∵點M1,M2,M3,…,Mn-1和N1,N2,N3,…,Nn-1分別將線段BC和DC進行n等分,
∴$\overrightarrow{A{M}_{n-1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{n-1}{n}$$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{A{N}_{n-1}}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{n-1}{n}$$\overrightarrow{DC}$.
∴$\overrightarrow{A{M}_{1}}$$+\overrightarrow{A{M}_{2}}$+…$+\overrightarrow{A{M}_{n-1}}$+$\overrightarrow{A{N}_{1}}$$+\overrightarrow{A{N}_{2}}$+…$+\overrightarrow{A{N}_{n-1}}$=n($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$)+($\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n-1}{n}$)($\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$)
=n($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$)+($\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n-1}{n}$)($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$)
=$\frac{3(n-1)}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$)
=$\frac{3(n-1)}{2}$$\overrightarrow{AC}$=30$\overrightarrow{AC}$,
解得n=21.
故選:B.
點評 本題考查了向量的三角形法則、等差數(shù)列的前n項和公式、向量的平行四邊形法則,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x1y1+x2y2 | B. | x1x2+y1y2 | C. | x1y2+x2y1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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