Question

6．命題p：關于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，命題q：函數(shù)f（x）=log_mx是減函數(shù)，若p∧q為真，p∨q為假，則實數(shù)m的取值范圍是m＞1．

Answer 1

分析 對于命題p：利用一元二次不等式的解集與判別式的關系可得p的范圍；對于命題q：利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．若p∧q為真，p∨q為假，則p與q必然一真一假．

解答 解：命題p：關于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，m=0時成立；m≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=0-4m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞0，∴m≥0．
命題q：函數(shù)f（x）=log_mx是減函數(shù)，∴0＜m＜1．
若p∧q為真，p∨q為假，
則p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，
解得m＞1或m∈∅．
則實數(shù)m的取值范圍m＞1．
故答案為：m＞1．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關系、對數(shù)函數(shù)的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．