Question

9．已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列說法
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或者n⊥β
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線．
④若α∩β=m，m∥n且n?α，n?β，則n∥β
以上說法正確的序號為②④．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，以此分析選項有：①此命題考查的是：平面與平面垂直的性質(zhì)定理．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，當n?α時，n⊥β；當n?β時，n⊥α；②考查平面與平面平行的性質(zhì)；③此命題考查的是：直線與平面垂直的定義．m不垂直于α，但是m可以垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線；④根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．

解答 解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，當n?α時，n⊥β；當n?β時，n⊥α．故錯誤；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確；
③m可以垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線，但是m不一定垂直于α．故錯誤．
④根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．故正確．
故答案為：②④

點評 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．