Question

10．某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（1）若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{12}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+1n+n+2}$．

P（x2≥K0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析 （1）由題意知本題是一個古典概型，設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，列舉出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．
（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)．

解答 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，則基本事件空間為；
（abc）（abd）（abe）（abf）（abg）（acd）（ace）（acf）（acg）（ade）（adf）（adg）
（aef）（aeg）（afg）（bcd）（bce）（bcf）（bcg）（bde）（bdf）（bdg）（bef）（beg）
（bfg）（cde）（cdf）（cdg）（cef）（ceg）（cfg）（def）（deg）（dfg）（efg）共35種，
其中既有男又有女的事件為前25種，
故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）=$\frac{25}{35}$=$\frac{5}{7}$．
（2）x²=$\frac{20×（50-6）^{2}}{7×13×12×8}$=4.43＞3.84，
對照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)

點(diǎn)評 本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，是一個考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．