Question

11．下列4個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）第一象限角是銳角    
（2）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=$\sqrt{2}$
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=$\frac{1}{2}$
（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 （1）不正確，例如$\frac{7π}{3}$是第一象限角但是不是銳角；
（2）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=±$\sqrt{2}$，即可判斷出正誤；
（3）由y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=±$\frac{1}{2}$，即可判斷出正誤；
（4）若cos（α+β）=-1，則α+β=2kπ+π（k∈Z），α=2kπ+π-β，代入計(jì)算即可得出．

解答 解：（1）第一象限角是銳角，不正確，例如$\frac{7π}{3}$是第一象限角但是不是銳角，因此不正確；
（2）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=±$\sqrt{2}$，因此不正確；
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=±$\frac{1}{2}$，因此不正確；
（4）若cos（α+β）=-1，則α+β=2kπ+π（k∈Z），∴α=2kπ+π-β，∴sin（2α+β）+sinβ=sin（4kπ+2π-2β+β）+sinβ=-sinβ+sinβ=0，正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．