20．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列數(shù)列{an}，a3=8，a5=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn．

分析 （1）由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）由已知得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，a3=8，a5=32.8q2=32，
解得q=2，
可得a3=q2a1，a1=2，
∴由${a_1}=2，q=2∴{a_n}={2^n}$．
（2）bn=log2an=log22n=n，cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
Tn=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1$-\frac{1}{n+1}$，
可得：${T_n}=\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{3-ax}}{a-1}$（a≠1）在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列4個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）第一象限角是銳角    
（2）角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=$\sqrt{2}$
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=$\frac{1}{2}$
（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A．a3+b3＞a2b+ab2B．${a^2}+\frac{1}{a^2}≥a+\frac{1}{a}$C．$|a-b|+\frac{1}{a-b}≥2$D．$\sqrt{a+3}-\sqrt{a+1}≤\sqrt{a+2}-\sqrt{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），傾斜角$α=\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1（x≤-1）}\\{{x^2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}}\right.$，若f（x）=2，則x的值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．0或1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，則sinα的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，若前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足8Sn=a2n+4an+3，且a2是a1和a7的等比中項(xiàng)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）符號(hào)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，記bn=[log2（$\frac{{a}_{n}+3}{4}$）]，求b1+b2+b3+…$_{{2}^{n}}$．

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