1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+sinC=2sinB,b=2,ac=b2,試判斷三角形形狀.

分析 利用正弦定理,結(jié)合條件,即可判斷三角形形狀.

解答 解:∵sinA+sinC=2sinB,b=2,ac=b2
∴a+c=4,ac=4
∴a=c=2,
∴a=b=c,
∴△ABC是等邊三角形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷三角形形狀,考查了正弦定理的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.如圖所示,二面角A-BC-D的大小為45°,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),Q為平面BCD內(nèi)一點(diǎn),M為BC上一點(diǎn),已知P在平面BCD內(nèi)的射影恰好在線段MQ上,設(shè)PM=$\sqrt{2}$,∠CMQ=45°,直線PQ與平面BCD所成的角為30°,則PQ的長(zhǎng)為( 。
A.$\frac{2}{3}\sqrt{6}$B.$\frac{3}{4}\sqrt{6}$C.$\frac{4}{3}\sqrt{2}$D.$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知在△ABC中,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),沿DE將△ADE折起,使A到A′的位置,若M是A′B的中點(diǎn),求證:ME∥平面A′CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,ED=1,DE⊥平面ABCD,EF∥BD,且EF=$\frac{1}{2}$BD.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證平面ACE⊥平面BDEF;
(3)求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d=$\frac{1}{2}$,前n項(xiàng)和為Sn,若有兩個(gè)自然數(shù)m、n,使得am、15、Sn成等差數(shù)列,lgam,lg9,1gSn也成等差數(shù)列,則m+n=14.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1(a>0)上有一動(dòng)點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F且平行于OM的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若△OAM的面積最大值為1,求a的值;
(2)證明:|FA|•|FB|=$\frac{|OM{|}^{2}}{{a}^{2}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.正方體ABCD-A1B1C1D1邊長(zhǎng)為2,O為正方體的中心,動(dòng)點(diǎn)P在正方體底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包括邊界),若AO⊥OP,則點(diǎn)P的軌跡為( 。
A.橢圓的一部分B.線段C.圓的部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.在△ABC中,tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB,且sinA•cosA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,則此三角形為( 。
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.正四面體ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足為O,設(shè)M是線段AO上一點(diǎn),且∠BMC=90°是直角,則$\frac{AM}{MO}$的值為1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案