Question

9．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x³+x²f′（1），則$\int_{-1}^1$ f（x）dx=-2．

Answer 1

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再求出f′（1）=-3，再根據(jù)定積分的計算法計算即可．

解答 -2解：∵f（x）=x³+x²f′（1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1），
∴f′（1）=3+2f′（1），
∴f′（1）=-3，
∴f（x）=x³-3x²，
∴$\int_{-1}^1{f（x）dx=}$（$\frac{1}{4}{x}^{4}-{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{4}$-1-（$\frac{1}{4}$+1）=-2，
故答案為：-2．

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題．