Question

1．為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：

年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：
（2）若對(duì)年齡在[5，15）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少？

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出恰好兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合  計(jì)	10	40	50

…（2分）
${K^2}=\frac{{50×{{（3×11-7×29）}^2}}}{{（{3+7}）（{29+11}）（{3+29}）（{7+11}）}}≈6.27$＜6.635…（4分）
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異．…（5分）
（2）設(shè)年齡在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分別為a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人記為M，…（6分）
則從年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）
設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎””為事件A，…（9分）
則事件A所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
∴$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（11分）
所以對(duì)年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為$\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．