Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-ax（a＜0）的最小值為-$\frac{1}{4}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合函數(shù)f（x）=x²-ax（a＜0）的最小值為-$\frac{1}{4}$，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運行程序，可得程序框圖的功能是求S=1-$\frac{1}{k+1}$，繼而求出k的值．

解答 解：f（x）=x²-ax=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$（a＜0）的最小值為-$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{{a}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
∴a=-1，
∴f（x）=x²+x，
∴$\frac{1}{f（x）}$=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，
∴從而模擬程序運行，可得程序框圖的功能是求S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=1-$\frac{1}{k+1}$＞$\frac{5}{6}$時k的值，
解得k＞5，
則輸出的k值是6，
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質和最值得問題，還考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結構，屬于基本知識的考查