Question

10．在空間直角坐標(biāo)系中，以A（m，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（　�。�

• A． -4
• B． 4
• C． -6或4
• D． 6或4

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長度相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可．

解答 解：如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，
∴|AC|=|BC|，
∴$\sqrt{（{m-2）}^{2}+（1-4）^{2}+（9-3）^{2}}$=$\sqrt{{（10-2）}^{2}+{（-1-4）}^{2}+{（6-3）}^{2}}$，
∴53=（m-2）²，m∈Z，
∴方程無解．
如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，
∴|AB|=|BC|，
∴$\sqrt{{（m-10）}^{2}+{（1+1）}^{2}+{（9-6）}^{2}}$=$\sqrt{{（10-2）}^{2}+{（-1-4）}^{2}+{（6-3）}^{2}}$，
∴（m-10）²=85．
∵m∈Z，
方程無解．
如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，
∴|AB|=|AC|，
∴$\sqrt{{（m-10）}^{2}+{（1+1）}^{2}+{（9-6）}^{2}}$=$\sqrt{{（m-2）}^{2}+{（1-4）}^{2}+{（9-3）}^{2}}$，
∴（m-10）²=32+（m-2）²．解得m=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個(gè)送分題目，同學(xué)們?cè)诮忸}過程中認(rèn)真做出數(shù)字，就不會(huì)出錯(cuò)．