Question

1．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{2si{n}^{2}x+cosx-1}$
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{2}\frac{1}{sinx}-1}$．

Answer 1

分析 （1）由題意得2sin²x+cosx-1≥0，從而解三角函數(shù)即可；
（2）由題意得log₂$\frac{1}{sinx}$-1≥0，即$\frac{1}{sinx}$≥2，即0＜sinx≤$\frac{1}{2}$，從而解得．

解答 解：（1）由題意得，2sin²x+cosx-1≥0，
即2cos²x-cosx-1≤0，
故-$\frac{1}{2}$≤cosx≤1，
故x∈[2kπ-$\frac{2}{3}$π，2kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）；
（2）解：由題意得，
log₂$\frac{1}{sinx}$-1≥0，
即$\frac{1}{sinx}$≥2，
故0＜sinx≤$\frac{1}{2}$，
故x∈（2kπ，2kπ+$\frac{1}{6}$π]∪[2kπ+$\frac{5}{6}$π，2kπ+π）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算及三角函數(shù)求值的應(yīng)用．