12．焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同漸近線的雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

分析 設(shè)所求雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得2c=10，即c=5，求出已知雙曲線的漸近線方程，可得a，b的方程組，解得a，b，即可得到所求雙曲線的標準方程．

解答 解：設(shè)所求雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得2c=10，即c=5，
由雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為y=±2x，
可得$\frac{a}$=2，又a2+b2=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知0＜A≤$\frac{π}{4}$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=0，設(shè)$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sin2A，1+cos2B），$\overrightarrow{p}$=（cosC，sinC），現(xiàn)定義f（A）=|$\overrightarrow{n}$|-（$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{p}$．
（1）向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$是否一定共線？為什么？
（2）試分別求出函數(shù)f（A）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，若z=x+ay的最大值是2，則實數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（1）若a=2，b+c=2$\sqrt{2}$，求△ABC的面積S；
（2）若sinB=$\sqrt{2}$cosC，求cosC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．己知函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①若存在實數(shù)x，滿足f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍：②若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f（x0）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若雙曲線kx2-y2=1的一個焦點的坐標是（2，0），則k=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．$y=±\frac{1}{2}x$C．$y=±\frac{1}{4}x$D．y=±4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線M：y2=12x的焦點F到雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，點P是拋物線M上的一動點，且P到雙曲線C的焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，DC=DC1，AE=ED，F(xiàn)為BB1上任意一點，且FB1=3BF．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（Ⅲ）三棱錐B1-ABC1的體積．

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同步練習(xí)冊答案