Question

17．若雙曲線kx²-y²=1的一個焦點的坐標(biāo)是（2，0），則k=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得雙曲線的焦點在x軸上，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，解k的方程可得所求值．

解答 解：由題意可得雙曲線的焦點在x軸上，可得：
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{k}}$-y²=1，（k＞0），
即有a²=$\frac{1}{k}$，b²=1，c²=1+$\frac{1}{k}$，
由一個焦點的坐標(biāo)是（2，0），可得1+$\frac{1}{k}$=4，
解得k=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．