Question

12．某地糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份（年）	2002	2004	2006	2008	2010
需求量 （萬噸）	236	246	257	276	286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該地2014年的糧食需求量．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，利用配回歸直線方程，對數(shù)據(jù)預(yù)處理，求出預(yù)處理后的回歸直線方程，從而求出對應(yīng)的回歸直線方程；
（2）利用所求的回歸直線方程，計(jì)算2014年的糧食需求量即可．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：

年份-2 006	-4	-2	0	2	4
需求量-257	-21	-11	0	19	29

由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=3.2，
$\stackrel{∧}$=$\frac{（-4）×（-21）+（-2）×（-11）+2×19+4×29}{（-4）^{2}+（-2）^{2}+{0}^{2+}{2}^{2+}{4}^{2}}$6.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.2；
由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為
$\stackrel{∧}{y}$-257=b（x-2006）+a=6.5（x-2006）+3.2，
即$\stackrel{∧}{y}$=6.5（x-2006）+260.2；
（2）利用所求得的直線方程，可預(yù)測2014年的糧食需求量為
6.5×（2014-2006）+260.2=6.5×8+260.2=312.2（萬噸）．

點(diǎn)評 本題考查了求線性回歸方程以及利用回歸直線方程預(yù)測結(jié)果的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．