18．如果三點(diǎn)A（1，5，-2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直線上，則a+b=7．

分析 求出向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，由共線向量基本定理列式求得a，b的值得答案．

解答 解：∵三點(diǎn)A（1，5，-2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直線上，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$，即（2，-1，3）=λ（a-1，-2，b+4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λa-λ}\\{-1=-2λ}\\{3=λb+4λ}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=2，$λ=\frac{1}{2}$．
∴a+b=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查空間中的三點(diǎn)共線問題，訓(xùn)練了共線向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，則角A的大小及$\frac{bsinB}{c}$的值分別為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$D．$\frac{π}{6}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）-1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，e-$\frac{1}{e}$）B．（e-$\frac{1}{e}$，+∞）C．（0，e）D．（1，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知方程$\frac{x^2}{k-4}-\frac{y^2}{k-10}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．k＞10B．k＜4C．4＜k＜7D．7＜k＜10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，沿田字型路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，求經(jīng)過點(diǎn)C的概率（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知α為第三象限的角，sinα=-$\frac{3}{5}$，則tan2α=$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i，（a，b∈R）其中i為虛數(shù)單位，則a-b=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$\vec a$=（sinx，cosx），$\vec b$=（1，$\sqrt{3}$），若$\vec a⊥\vec b$，則tanx=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）求證：lnx≥1-$\frac{1}{x}$；
（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n+1}$（n∈N+）．

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同步練習(xí)冊答案