Question

20．直線l過點P（1，1），向量n=（2，3）與直線l平行，直線l與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）交于A、B兩點．
（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C普通方程
（2）求||PA|-|PB||的值．

Answer 1

分析 （1）求得直線的斜率，可得直線的參數(shù)方程，運用同角的平方關系，可得曲線C的普通方程；
（2）將直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理和參數(shù)t的幾何意義，計算即可得到所求值．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{n}$=（2，3）與直線l平行，
則直線l的斜率為k=$\frac{3}{2}$，
即有直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=1+3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程可得，72t²+60t-23=0，
設t₁，t₂為方程的兩根，則t₁+t₂=-$\frac{5}{6}$，t₁t₂=-$\frac{23}{72}$．
則||PA|-|PB||=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$||t₁|-|t₂||=$\sqrt{13}$|t₁+t₂|=$\frac{5}{6}$$\sqrt{13}$．

點評 本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．