15．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞減，在（1，2]遞增，即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，求得端點的函數(shù)值，比較即可得到最大值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-1）ex，
由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1．
則f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）由（1）可得f（x）在[0，1]遞減，在（1，2]遞增，
即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，且為f（1）=-e，
由f（0）=-2，f（2）=0，
可得f（x）的最大值為f（2）=0．
則f（x）的最小值為-e，最大值為0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論：①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）2是同一函數(shù)；②函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（3x2）的定義域為[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函數(shù)y=log2（x2+2x-3）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）：期中正確的個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若S4=3，S8=9，則a17+a18+a19+a20=15．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知x、y的取值如表所示：
x0134
y2.24.34.86.7
從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且$\hat y$=0.95x+a，則a=2.6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列式子不正確的是（　�。�
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx-xsinxB．（lnx-$\frac{1}{{x}^{2}}$）′=$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$
C．（sin2x）′=2cos2xD．（$\frac{sinx}{x}$）′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．直線l過點P（1，1），向量n=（2，3）與直線l平行，直線l與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）交于A、B兩點．
（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C普通方程
（2）求||PA|-|PB||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．圓x2+y2-2x-4y=0關(guān)于直線x-y=0對稱的圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y-1）2=3B．（x+2）2+（y+1）2=5C．（x+2）2+（y+1）2=3D．（x-2）2+（y-1）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．觀察下列各式：則72=49，73=343，74=2401，…則72015的末兩位數(shù)字為（　　）
A．01B．43C．07D．49

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同步練習(xí)冊答案